已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD求证DB=DE

作DF垂直与BC
∠DFC=90,∠BCD=60,所以∠CDF=30, 所以∠BDF=60
因为CD=CE,∠BCD=60,所以∠CDE=∠CED=30 ,所以∠EDF =60，
所以，DF=DF,∠BFD=∠DFE=90 ,∠BDF=∠EDF=60,所以△BDF全等于△EDF,所以
DB与DE相等

作DF垂直与BC
∠DFC=90,∠BCD=60,所以∠CDF=30, 所以∠BDF=60
因为CD=CE,∠BCD=60,所以∠CDE=∠CED=30 ,所以∠EDF =60，
所以，DF=DF,∠BFD=∠DFE=90 ,∠BDF=∠EDF=60,所以△BDF全等于△EDF,所以
DB与DE相等

证明：
△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，所以∠DBC=30,∠ACB=60,所以∠DCE=120。
又因为CE=CD，故∠CDE=∠CED=30，
所以∠DBE=∠BED=30,所以在△BDE中DB=DE。