高一数学在线等哦 -3-

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:31:36
p1*p2=2(q1+q2)证明 关于x方程x^2 +p1x+q1=0 和x^2 +p2x+q2=0中` 至少有一个方程有实数根

设a b c是△ABC的三边长 求证 方程x^2 +2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件是∠A=90°

1.设方程x^2+p1x+q1=0的判别式为Δ1，x^2+p2x+q2=0判别式为Δ2

Δ1+Δ2=(p1^2-4q1)+(p2^2-4q2)=p1^2+p2^2-2p1p2=(p1-p2)^2≥0

则Δ1≥0或者Δ2≥0
故至少有一个方程有实数根

2.设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0，带回得b^2=0 b=0（不符合题意，三角形三边长围正数）
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形，且A=90°