UC知道两个高中几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 11:32:24
1、在空间四边形ABCD中，求证向量： AB 乘以CD+AC乘以 DB+AD乘以BC=0。
2、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是 B1C1和 C1D1 的中点。
（1）求证： B1D1//平面CMN;
(2) 求点B1到平面CMN的距离,
2、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是 B1C1和 C1D1 的中点。
（1）求证： B1D1//平面CMN;
(2) 求点B1到平面CMN的距离,
1、向量 AB*CD+AC*DB+AD*BC
其中CD=DB-CB AC=CB-AB AD=DB-AB
AB(DB-CB)+DB(CB-AB)+BC(DB-AB)
=AB*DB-CB*AB+DB*CB-DB*AB+BC*DB-BC*AB
=DB(AB+CB+BC)-AB(CB+DB+BC)
=AB*BD-AB*BD
=0
2、因为M N分别为B1C1和 C1D1 的中点 则B1D1//MN
且 MN包含于CMN
则B1D1//平面CMN
(2)过B1作CM的垂线交CM于点P 交CC1为Q
BQ在平面CC1D1D上的摄影为C1Q 因为B1P垂直于CM 所以B1P垂直于CC1
同理可证B1P垂直于C1N
则B1P垂直于面CC1D1D
因为CN属于面CC1D1D 则B1P垂直于CN
又因为CN交CM=C
所以B1P垂直于面CMN
B1P即为点B1到平面CMN的距离
CM比B1M=CC1比B1P
B1P=（CC1*B1M）比CM