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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:01:32
已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn=(an+1)(an+2),n属于正整数，求{an}通项公式！
写下过程 学习一下 谢谢高手~~~~~~
an +1 n为角标 下同

谢谢！

6a(n+1)
=6S(n+1)-6S(n)
=[a(n+1)+1][a(n+1)+2]-[(a(n)+1)][(a(n)+2)]
=a(n+1)^2+3a(n+1)-a(n)^2-3a(n)
所以
a(n+1)^2-a(n)^2-3a(n+1)-3a(n)=0
[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-3]=0
所以
a(n+1)+a(n)=0或a(n+1)-a(n)-3=0
当a(n+1)+a(n)=0时，数列是不满足前n项和Sn>1的，所以舍去
因为a(n+1)-a(n)-3=0
所以a(n+1)-a(n)=3
即{a(n)}是公差为3的等差数列
在6Sn=(an+1)(an+2)中令n=1可得a1=1或2
所以a(n)=1+3(n-1)=3n-2
或者a(n)=2+3(n-1)=3n-1