如图，O是abc的3条角平分线，OG

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:04:33
如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G。
（1）猜想：∠BOC与90°+1/2∠BAC间的数量关系，并说明理由；
（2）∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？
要用因为，所以，而且每一部要写原因

比如因为OG⊥BC（已知）

图在http://i3.6.cn/cvbnm/4c/66/63/4f456b9fe6a75370f9bd22d8ae7062f3.jpg

(1)180度=角BOC+角OBC+角OCB=角BOC+(1/2)角ABC+(1/2)角ACB
=角BOC+(1/2)(180度-角BAC)
角BOC=90度+(1/2)角BAC

(2)角DOB=角BAO+角ABO=(1/2)(角BAC+角ABC)=(1/2)(180度-角ACB)
=90度-角OCG
=角GOC

1．∠BOC＝90°＋1/2∠BAC
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠OBC＋∠OCB＝1/2（∠ABC＋∠ACB）
＝1/2（180°－∠BAC）
＝90°－1/2∠BAC
∴∠BOC＝180°－（90°－1/2∠BAC）
＝90°＋1/2∠BAC
2．∠DOB与∠GOC相等
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠1＋∠2＋∠4＝90°
∵∠3＝∠1＋∠2
∴∠3＋∠4＝90°
∵∠COG＋∠4＝90°
∴∠3＝∠COG
即∠BOD＝∠COG