已知a.b.c为实数，且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求1/a+1/b+!/c的值

ab/(a+b) = 1/3, 左边分子分母同除以ab得: 1/(1/a+1/b) =1/3, 则

1/a + 1/b = 3

同理,有:
1/(1/b + 1/c) = 4
1/(1/a + 1/c) = 5

以上三式相加,得 : 2(1/a+1/b+1/c) = 12

所以, 1/a+1/b+1/c = 6

由ab/a+b=1/3得
（a+b）/ab=1/a+1/b=3 （1）
同理
1/c+1/b=4 (2)
1/a+1/c=5 (3)
(1)+(2)+(3)得
2（1/a+1/b+1/c）=3+4+5=12
所以1/a+1/b+1/c=6

由题知：(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(c+a)/ca=5;
联立解得：1/a=2,1/b=1,1/c=3
1/a+1/b+1/c=6

因为 ab/(a+b)=1/3 , bc/(b+c)=1/4 , ca/(c+a)=1/5
所以：
(a+b)/ab = 3
(b+c)/bc = 4
(a+c)/ac = 5
即：
1/a + 1/b = 3
1/b + 1/c = 4
1/a + 1/c = 5
三式相加，得：
2（1/a + 1/b + 1/c） = 12
所以：1/a + 1/b + 1/c = 6

先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数：
(ab+bc+ca)/abc
= 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以：
abc/(ab+bc+ca) = 1/6