在平行四边形ABCD中,对角线AC=m,BD=n,两条邻边分别为AB=a,BC=b,试探求两邻边长与两条对角线之间的数量关系

设平行四边形ABCD中心为O,∠AOB＝∠1.∠BOC＝∠2.cos∠1+cos∠2=0.

a²＝（m/2）²+（n/2）²-2（m/2）（n/2）cos∠1

b²＝（m/2）²+（n/2）²-2（m/2）（n/2）cos∠2.两式相加，得：

a²+b²＝（m²+n²）/2.或者m²+n²＝2（a²+b²）.

（平行四边形对角线的平方和，等于四个边的平方和。）