设△ABC的三边长为a、b、c,a、b是方程x²-(c+2)x+2(x+1)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:09:01
设△ABC的三边长为a、b、c,a、b是方程x²-(c+2)x+2(x+1)=0的两个实根。
1.判断△ABC的形状么？请写出推理理由、
2.若a=b，试求△ABC的面积。

详细过程

1、根据韦达定理可得到：
a+b=c+2;...(1)
a*b=2c+2;....(2)

（1）平方可得到：
a^2+2ab+c^2=(c+2)^2
a^2+b^2=(c+2)^2-2ab=(c+2)^2-2(2c+2)=c^2;
所以三角形为直角三角形。

2。当a=b时，三角形的面积=（1/2）a*b
=a^2/2.
同时把b=a代入方程（1）、（2）得到：
2a=c+2;
a^2=2c+2
可以得到：a=√2+2；
所以面积=3+2√2。

两根和，差公式
a+b=c+2-2
a*b= ……
哥们你题抄错了吧？

1：由题知 a+b=c+2 ab=2c+2
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+2)^2-2(2c+2)=c^2
所以由勾股定理知△ABC是直角三角形
2：因为a+b=c+2 ab=2c+2
且a=b，所以2a=c+2，a^2=2c+2
所以4a=2c+4，a^2=2c+2，所以4a=a^2+2,解得a=2+√2或a=2-√2
所以S△ABC=a^2/2=6+4√2 或6-4√2

原方程 X^2 - (C + 2) * X + 2 * (X + 1) = X^2 - C * X + 2 = 0 ,则可得： A + B = C 。但 A, B, C 是三角形的三条边，所以 A + B = C 不能成立，题目有错。