在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/01 06:28:30
(1)求sin C和cos B的值
(2)求边AC的长
请写出详细过程
(2)求边AC的长
请写出详细过程
(1)
因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因为cosB=cos(π-A-C),又C=2A
即
cosB=cos(π-3A)
根据三角涵数诱导公式cos(π-a)=-cos a
所以cosB=cos(π-3A)
= - cos3A
= - cos(2A+A)
= - (cos2AcosA-sin2AsinA)
= - [(2cosA的平方-1)cosA-2sinAcosAsinA]
= - [(2*(3/4)的平方-1)*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - (3/32-21/32)
=9/16
sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB
因为cosA和cosB已知
sinA和sinB
根据 sin2 x+cos2 x=1求
因为是三角形内角
所以为正
(2)
设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
因为C=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得:
(3/2)a=c……………………①
因为c向量*a向量=27/2
所以有|a|*|c|*cosB=27/2
所以|a|*|c|=(27/2)/(3/4)=24……………………②
结合①和②组成方程组,得:
(3/2)a=c
ac=24
解得a=4,c=6(负数舍去)
根据余弦定理可得:
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5(负数舍去)
所以AC=5
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在△ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c=9/10,c=5,△ABC的内切圆面积
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则
在三角形形ABC中,以知a = 2 c * cos b,求三角形的形状?
在三角形ABC中,已知cos(2A+C)= -3/5,sinB=3/5,且A<B<C,求,cosA
证明:△ABC中,角A的平分线交BC于D 求证:AD=(2*b*c*cos∠A/2)/(b+c)
在△ABC中,cos(П/4+A)=5/13,那么cos2A=?
在△ABC中,若sinA/2=cos(A+B)/2,则△ABC一定为为
在ΔABC中,cos B为sin A、sin C的等比中项,sin B为cos A、cos C的等差中项,则B等于多少度?
在△ABC中,若A:B:C=1:2:3,求a:b:c=?