以△ABC的边AB、AC为边，向外作等腰直角三角形ABD，ACE。O为DE中点，OA延长线交BC于H，求证：OA⊥BC

解答如下，延长AO到A1,使得AO=A1O,即是倍长中线，连接DA1,EA1,构造平行四边形ADA1E，由于点A围成的四个角，有两个是直角，所以得到角DAE+角BAC=180度，而由构造的平行四边形知道角A1DA+角DAE=180度，所以角A1DA=角BAC,然后由给出的题设条件和平行四边形知道DA=BA,DA1=CA,所以三角形BAC与三角形ADA1全等，然后就知道角DAA1=角ABC,又因为角DAA1+角BAH=90度，所以角ABC+角BAH=90度，易得AH垂直于BC,所以OA⊥BC

恩 向上做平行四边形DFEA（DE，AF 是对角线） 

所以对角互补DAE+AEF 是180°，因为DAE+BAC=180°，所以AEF=BAC 

又因为AB=AD=EF 且AE＝AC； 

所以FEA和BAC全等 

所以FAE＝ACB 

又因为FAE＋HAC＝90°； 

所以HAC＋ACB＝90° 

即AHC＝90° 

即OA垂直BC 

呵呵 不会太难吧 这么多的分^_^

求助:以△ABC的AB，AC为边分别作正方形ADEB，ACGF，连接DC，BF。 急！分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证，CM=BN 如图，以RT△ABC直角边AB为直径，半圆0与斜边AC交于D 分别以△ABC的边AC和BC为一边在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点.求证：P点到边AB的距离是AB的一 ,△ABD、△ACE、△BCF是分别以△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF, 在三角形ABC中，以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直 以三角形ABC的边AB、AC为边作正方形ABEF、ACGH，Q、N是两个正方形对角线的交点，M、P是BC、FH的中点，