直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1,AB1=根号3(1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱锥A1-AB1C的体积 ...

1 

BC=BB1=1,且∠B1BC=90度,则 

B1C=√2; 

于是AB1 ^2=AC^2 + B1C^2 

即(√3)^2=1+(√2)^2 

证明出∠ACB1是直角; 

AC⊥B1C. 

又BB1⊥平面ABC→BB1⊥AC. 

则AC⊥由B1C和BB1确定的平面,即平面B1CB. 

∵平面AB1C过直线AC, 

∴平面AB1C ⊥ 平面B1CB. 

2 

转换一个角度观察三棱锥A1-A B1 C:以B1为顶点; 即三棱锥B1-A1 A C. 

在RT△AA1B1中,A1B1=√(AB1 ^2 -AA1 ^2)=√2. 

又A1C1=AC=1;B1C1=BC=1; 

∴A1C1 ⊥ B1C1. 

又AA1 ⊥ 平面A1B1C1,→AA1 ⊥ 直线B1C1. 

则B1C1 ⊥ 平面 AA1C. 

说明B1C1是三棱锥B1-A1 A C的高. 

则三棱锥B1-A1 A C的体积为: 

(1/3)B1C1 ×S△A A1 C 

=(1/3)B1C1 × [(1/2) AA1 ×AC] 

=(1/6)×1×1×1 

=1/6. 

即三棱锥A1-A B1 C的体积为 V=1/6

直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1=AC=BC，角ACB=90度，P是BB1上的中点 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M, N分别是A1B1,A1A的中点. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角。求侧棱长。 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和边长都是M，求过B作AC垂线BD的长度是多少？ 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1=AB=a,且D,E分别为棱AA1,B1C1的中点. 正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为多少 在三棱柱ABC-A1B1C1中，如AB=AC，且角A1AC=角A1AB，求证面B1BC1C为矩形 直三棱柱中，BC1垂直AB1