在三角形ABC和三角形ADE中，角ACB=角AED=90度，角BAC=角DAE=30度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:27:50
P线段BD中点，连接PC PE 如图 当AC不等于AE时，C A E在同一直线上 。求证：角CPE=角BAD

证: 延长cp交ED延长线于F
因为DE平行于CB 所以FD平行于CB 所以角BCP=角DFC 又有 角BPC=角FPD
所以 三角形BPC∽△PFD 因为PD=BP 所以△BCP≌△PDF 所以DF=BC
因为△BCA∽△ADE 所以DE:BC=EA:AC
所以 DE:DF=DE:BC=EA:AC 所以 △EAD∽△ECF
所以∠EAD=∠ECF=30度
同理可得 ∠GEC=∠BAC=30度
角CPE=180°-2*30°=120°=角BAD

解：1、一看就知道三角形ABD和三角形ACF是全等的（角边角关系），则DB＝CF
2、因CF＝2CE（BE为角平分线加之垂直于CF），所以BD=2CE
所以CE=1/2BD

证明: 延长cp交ED延长线于F
因为DE平行于CB 所以FD平行于CB 所以角BCP=角DFC 又有 角BPC=角FPD
所以 三角形BPC∽△PFD 因为PD=BP 所以△BCP≌△PDF 所以DF=BC
因为△BCA∽△ADE 所以DE:BC=EA:AC
所以 DE:DF=DE:BC=EA:AC 所以 △EAD∽△ECF
所以∠EAD=∠ECF=30度
同理可得 ∠GEC=∠BAC=30度
角CPE=180°-2*30°=120°=角BAD