写任意三个自然数，它们之间必有两个数的和或差是3的倍数，是什么规律

不管什么数除以3只能有0、1、2三种余数。
如果选A、B、C三数，A恰好是3的倍数，B除以3余1，c除以3余2，则B、C之和是3的倍数。余数（1＋2）
如果C除以3余1，那么B、C之差是3的倍数。余数（1－1）
C要么与其它数同余，同余则相减，使余数消除。要么与其它数的余数凑足3，成为3的倍数。所以…

1.若任意有2数满足x,x+3y,则成立；
2.若3数为3x+1,3x+2,3x+3,也成立。
故，命题成立。

因所有数字被3除余数有3种可能，余0，余1，余2。如果三数中有两个数余数相同，则两数中大减小。如果余数各不相同，则余1加余2是余3，余3就是余0，就是3的倍数。