已知三棱柱ABC-A1B1C1A1的侧棱和底面边长都相等，在底面ABC上的投影为BC的中点,

应该是A1在底面的投影在BC的中点吧？
底面ABC是正三角形，设棱长为a,AD=√3a/2,△ADA1是直角△，A1D=a/2,BD=a/2,A1B=√2a/2,
在△ABA1中，根据余弦定理，A1B^2=AA1^2+AB^2-2*AB*AA1*cos<A1AB,cos<A1AB=3/4,
<A1AB=arccos(3/4)
CC1与AA1平行，CC1与AB所成角就是AA1与AB所成角，为arccos(3/4)。