高一 数学 请教高手！ 请详细解答,谢谢! (3 11:25:44)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:06:59
一直不会做这种题，请高人指点，最好详细一点！
1、在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=31/2.求AD,BC所成角的大小。
2、在三棱锥P-ABC中，AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC和AB上的点，且PE:EC=AF:FB=3:2。（1）求证：PA垂直BC;（2）设EF和PA,BC所成角分别是a,b,求证：a+b=90o
感谢！
 

1.取BD中点G，连接EG,FG则EG=1,FG=1，EG//AD,FG//BC,角EGF即为AD,BC所成角。
由余弦定理得COSEGF=[1+1-(2/31)的平方]/2=?就懒得算了
接下来根据余弦值就知道答案了。
ps:我觉得EF=2/31有问题
2.（1）取BC中点G连接PG,AG。
因为AB=AC,PB=PC
所以AG垂直BC，PG垂直BC
因为PG,AG相交于点G
所以BC垂直平面PAG
因为PA在平面PAG内
所以PA垂直BC
（2）在PB上取一点H,使PH:HB=3:2,连接FH,EH
所以EH//BC,FH//PA
所以角HEF即为EF与BC所成角，角EHF即为EF与PA所成角
由（1）得PA垂直BC
所以FH垂直BC
因为EH//BC
所以EH垂直FH
所以角FHE=90
所以a+b=90o

1
作平移，作AM平行且等于BC，AN平行且等于EF
连接CM,DM,FN
因为F为CD中点,可证N为DM中点
所成角为角DAM
AD=AM=2,中线AN=3/2(还是1/2?)
角DAM=2arccos3/4(2arccos1/4?)
2
（1）作BC中点D,连接PD,AD
BC垂直于PD,BC垂直于AD
BC垂直于PAD
所以BC垂直于PA
（2）在PB上取一点G，使PG：GB=3：2，连接FG，EG
EG平行于BC,FG平行于PA
a+b=角GEF+角GFE=180-角EGF=90度