f(x)，g(x)在R上是奇偶函数,在x<0上f'(x)g(x)+ f(x)g(x)'>0,且有g(-3)=0,求f(x)g(x)>0的解集

解集为:(-3,0)U(3，+∞)

过程：
设h(x)=f(x)g(x),定义域为R
1)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数.
2)h(x)的一阶函数为h'(x)=f'(x)g(x)+ f(x)g(x)'.因为x<0时,h'(x)=f'(x)g(x)+ f(x)g(x)'>0,所以h(x)在（-∞，0)单调递增.
3)因为g(x)为偶函数,所以g(-3)=g(3)=0.所以h(-3)=h(3)=0.因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=h(0)=0.
4)h(x)在（-∞，0)单调递增,h(-3)=h(0)=0,可得（-∞，-3)的部分少于0,(-3,0)部分大于0.因为h(x)为奇函数,所以(0,3)部分少于0,(3，+∞)部分大于0.
5)由此可得(-3,0)部分大于0,(3，+∞)部分大于0.

ps：
1）两个奇函数的和（差）仍是奇函数,两个偶函数的和（差）仍是偶函数.
2)奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0),为偶函数；奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数。
3)奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同,偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反.

额，好难，不会