3的平方-1分之3的平方+1+5的平方-1分之5的平方+1

原式=（3^2+1）/（3^2-1）+（5^2+1）/（5^2-1）+……+（2005^2+1）/（2005^2-1）
将最后一个分式变形为：
（2005^2+1）/（2005^2-1）
=（2005^2-1+2）/（2005^2-1）
=（2005^2-1）/（2005^2-1）+2/（2005^2-1）
=1+2/（2005^2-1）
=1+2/[（2005-1）*（2005-1）]
=1+[1/（2005-1）]-[1/（2005+1）]
=1+（1/2004-1/2006）
原式的每一项都按此过程变形，一共有1002项，所以
原式=[1+(1/2)-(1/4)]+ [1+(1/4)-(1/6)]+ [1+(1/6)-(1/8)]+……+ [1+(1/2004)-(1/2006)]
=[1+(1/2)-(1/4)]+ [1+(1/4)-(1/6)]+ [1+(1/6)-(1/8)]+……+ [1+(1/2004)-(1/2006)]
=1*1002+(1/2) -(1/2006)
=1002*2007/2006
=1005507/1003

什么叫1分之3？