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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:06:50
定义在（0，正无穷）上的函数f(x)对任意x>0,y>0有f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且当X>0时，f(x)>1,且有f（4）=5，判断函数f（x）的单调性。
大题目``````过程请写一下`````

f(x+y)-f(y)=f(x)+1
因为x>0,f(x)>1,y>0,f(y)>1
所以f(x+y)-f(y)=f(x)+1>2
令x+y=x1,y=x2
则x1>x2>0
且f(x1）-f(2)>2>0
所以该函数在定义域内是增函数~

用单调性的定义求解:
设X<Y
[f(X)-f(Y)]/(X-Y)={f(X)-[f(Y-X)+f(X)+1]}/(X-Y)
=[f(Y-X)+1]/(Y-X)
因为f(Y-X)>1 Y-X>0
所以上式>0
即 成单调增函数