△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证EB=FC.

AD是它的角平分线，且BD=CD，AD=AD，<BAD=<CAD,△ABD≌△ACD，<B=<C,DE=DF,(角平分线上一点至两边距离相等），BD=CD，△BDE≌△CDF，∴BE=CF

好吧，你没图，
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△DFC中，

BD=CDDE=DF
，

∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），
∴EB=FC．

AD是角BAC的角平分线，且BD=CD
所以△ABD相似于△ACD
所以角B=角C
又因为BD=CD,DE⊥AB
所以△BDE相似于△CDF
所以EB=FC

∵DE⊥CD,DE⊥AC
∴DE＝DF
在Rt△DEB和Rt△DEC
BD＝CD
DE＝DF
∴Rt△DEB全等Rt△DFG[HL]
∴EB等于FG

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥AC

证明：因为AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角DAC
又因为角AED=角AFD=90
AD=AD
所以三角形ADE与三角形ADF全等
所以DE=DF
又因为角DEB=角DFB=90
BD=CD
所以三角形BDE与三角形CDF全等
所以BE=CF