如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论:①∠BAE=30°,②

(1)错误。∵AB=2BE，
如果∠BAE=30°，有AB=√3BE。
（2）设AB=4，BE=2，AE=2√5，
AE=2√5，EF=√5,AF=5
∴AB/AE=BE/EF=AE/AF=2√5/5.
∴△ABE∽△AEF，正确。
（3）由（2）AE⊥EF正确。
（4）错误，∵AD：AF=4：3，
而CE：CF=2：1，
两三角形对应边不成比例，连三角形不相似。
所以（2），（3）正确。

E为BC中点和ABCD是在正方形,所以∠BAE=30°
因为CF=1/4CD 正方形ABCD 所以∠C=∠B=90°且∠CEF=∠BAE=30°
所以△ABE∽△ECF 所以∠CEF+∠BAE=90°所以AE⊥EF

所以①③是正确的

②③
证明：设AD=a，则CF=1/4a,CE=1/2a=BE,EF= ，AE= ，AF=5/4a,所以AE/AF=AB/AE=BE/EF所以相似
所以垂直