求解：三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证B<π/2

a,b,c的倒数成等差数列
1/a+1/c=2/b

基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2<=ac

又因为a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B<π/2

1/a+1/c=2/b
b=2/(1/a+1/c)=2ac/(a+c)<=2ac/(2根号ac)=根号ac<=根号((a^2+c^2)/2)
b^2<=(a^2+c^2)/2<(a^2+c^2)
则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
B<π/2