若f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=x+1,求f(x),g(x)的解析式

f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)

f(x)+g(x)=x+1
-f(-x)+g(-x)=x+1 ---(1)
把f(x)+g(x)=x+1里的x换成-x,得:
f(-x)+g(-x)=-x+1 ---(2)
把(1)(2)解得:
g(-x)=1
f(-x)=-x
所以:
f(x)=x,g(x)=1

f(x)+g(x)=x+1 ----⑴
把x换成-x
f(-x)+g(-x)=-x+1
根据奇偶函数的性质得到
-f(x)+g(x)=-x+1 ----⑵

然后解⑴⑵
得到g(x)=1,f(x)=x

f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，所以
f(-x)=-x
g(-x)=x

f(x)+g(x)=x+1
所以f(-x)+g(-x)=-x+1=-f(x)+g(x)
g(x)=1
f(x)=x

f(x)+g(x)=x+1
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-x+1
所以
f(x)=x,g(x)=1

g(x)+f(x)=x+1……1.
因为 f(x)是奇函数，g(x)为偶函数
所以 -f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)

所以 g(x)-f(x)=g(-x)+f(-x)=-x+1……2.

1.+2.得
2g(x)=2
g(x)=1
f(x)=x