三角形ABC的三边a，b，c成等差数列 y=sinB+cosB的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 07:04:33
分别对应角A角B角C

∵a,b,c成等差数列，
∴b=(a+c)/2,
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
=3(a^2+c^2)/8ac-1/4
>=3*2ac/8ac-1/4
=1/2,
∴cosB>=1/3,
∴0<B≤π/3；

∵Y=sinB+cosB=√2*sin(B+π/4),
∵0<B<=π/3,
∴π/4<B+π/4<=7π/12,
∴ √2/2<sin(B+π/4)≤1,
∴ 1<Y≤√2，
∴Y的值域为(1,√2],