已知实数x,y,z满足x-y=8,xy+z的平方=-16,则x+y+z=______
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 00:40:03
快
由xy+z^2=-16得:xy=-16-z^2
(x+y)^2=(x-y)^2+4xy=64+(-64-4z^2)=-4z^2
即(x+y)^2==-4z^2
由于左边是个非负数,右边是个非正数,所以左右两边都为0.
即x+y=0,z=0
所以x+y+z=0
消去x得 (8+y)y+z的平方+16=0
y平方+8y+16=-z的平方
y平方+8y+16≥0
-z的平方≤0
所以y平方+8y+16=-z的平方=0
z=0,y=-4,进一步代入得 x=4
x+y+z=0
X-Y=8①
XY+Z²=-16②
由①得Y=X-8
由②得Z²=-16-XY
把Y=X-8代入Z²=-16-XY
=-16-X(X-8)
=-X²+8X-16
=-(X-4)²
即Z²≤0,Z²不可能为负数,所以Z=0
所以-(X-4)²=0 , X=4
由X-Y=8,得Y=-4
所以X+Y+Z=4+(-4)+0 =0
0,x=4,y=-4,z=0
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
已知实数x,y,z满足(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2,那么x^2+y^2+z^2的最小值是
已知正整数x,y,z满足x
已知实数x,y满足2x+y≥1
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
已知实数x、y、z满足x-y=8,xy+z2(z的平方)=16,求证:x+y+z=0.
已知实数x,y满足x/y=x-y则x的取值范围是___
已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2,则
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是