设a,b,c是△ABC的三边,S是三角形的面积,求证c^2-a^2-b^2+4ab≥(4√3)S
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 02:37:02
已知三角形三边a,b,c,半周长p=(a+b+c)/2,
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)
=√[(a+b+c)/2((-a+b+c)/2)((a-b+c)/2)((a+b-c)/2)]
=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4
=√[((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)]/4
则(4√3)S=√[3((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)]
看不清楚可以令:x=c^2-(a-b)^2>0,y=(a+b)^2-c^2>0,则:
(4√3)S=√(3xy)
x+y=4ab
x-y=2(c^2-a^2-b^2)
c^2-a^2-b^2+4ab=(x-y)/2+(x+y)=(3x+y)/2≥2√(3xy)/2=(4√3)S
设a,b,c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
设a、b、c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设a,b,c是△ABC的三边,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc
设a,b,c是△ABC的三边。求证:(a+b+c)ˇ2<4(ab+bc+ca)
设a,b,c是三角形ABC的三边,且a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?
设三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中a、b满足|a+b-4|+(a-b+2)^2=0,则第三边的长c的取值范围是()
设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.